OffTopic » Wer mag Mathe?!

Ich hab mal versucht, was zu rechnen. Vielleicht kann das ja einer von euch nachvollziehen, und mir sagen, obs soweit richtig ist, und ob man den letzten Schritt noch irgendwie vereinfachen kann.

l1[/size] = 1x + 0y
l2 = 1x + 1y
l3 = 1x + 2y
l4 = 1x + 3y
ln = 1x + (n-1)y

zn=1 = l1
= 1x + 0y
= 1x + (n-1)y

zn=2 = l1 + l2
= 1x + 0y + 1x + 1y
= 2x + 1y
= 2x + (n-1)y + (n-1-1)y
= 2x + (n-1)y + (n-2)y

zn=3 = l1 + l2 + l3
= 1x + 0y + 1x + 1y + 1x + 2y
= 3x + 3y
= 3x + (n-1)y + (n-1-1)y + (n-1-1-1)y
= 3x + (n-1)y + (n-2)y + (n-3)y

zn=4 = l1 + l2 + l3 + l4
= 1x + 0y + 1x + 1y + 1x + 2y + 1x 3y
= 4x + 6y
= 4x + (n-1)y + (n-2)y + (n-3)x + (n-4)y

zn = l1 + l2 + l3 + … + l[size=50]n
= nx + (n-1)y + (n-2)y + (n-3)y + … + (n-n)y
= nx + (n-1 + n-2 + n-3 + … + n-n)y
= nx + (n*n - 1 - 2 - 3 - … - n)y
= nx + (n*n - (1 + 2 + 3 + … + n))y


Frohes rechnen!

Was war denn die Aufgabe? Dann kann ichs leichter nachvollziehen?!

Aber ansonsten seh ich nichts falsches beim drüberlesen!

Also, du hast eine Folge und willst die Summe aller n Folgeglieder ausrechnen, sehe ich das richtig?

Hmm, ok.

Also, ich spiel ja mit Manu grad das neue Final Fantasy auf PS3. Da kann man seine Waffen aufleveln, und bekommt dadurch bessere. Aber um die zum Aufleveln benötigten Mats zu sparen, sollte man möglichst in einem Schritt von Level 1 aufs maximale Level kommen. Ich hab versucht ne Formel zu finden, um schneller die gesamten benötigten EP auszurechnen um von Level 1 (0 von x Punkten) auf die maximale Punktzahl vom höchsten Level zu kommen.

Man hat also bei seiner Waffe z.B. die Anzeige Level 1 0/100 EP. Mit jedem Level steigt die benötigte EP Zahl um einen konstanten Wert, sagen wir mal 10.

Also benötigt man um aud das Maximum von Level 2 zu gelangen, 100 EP (für Level 1) + 110 EP (ergibt Maximum für Level 2).

Die Werte und das maximale Level sind für jede Waffe anders. Deshalb dachte ich, man muss das doch irgendwie mit einer Formel hinbehommen, ohne z.B 61 mal 100 + 110 + 120 usw. zu rechnen.

Entscheidend ist eigentlich nur die letzte Rechenung:

zn = l1 + l2 + l3 + … + ln
= nx + (n-1)y + (n-2)y + (n-3)y + … + (n-n)y
= nx + (n-1 + n-2 + n-3 + … + n-n)y
= nx + (n*n - 1 - 2 - 3 - … - n)y
= nx + (n*n - (1 + 2 + 3 + … + n))y


Den Rest hab ich nur zum Überlegen gebraucht, kann sein, dass das mehr verwirrt, als es nutzt.

Aber muss man wirklich "1+2+3+4+...+n" in den Taschenrechner eintickern? Geht das nicht noch irgenwie einfacher?


Edit:

Also als Beispiel:

EP für Level 1: x= 100
Wert, um den sich die EP je Level erhöhen: y= 10
Maximales Level: n= 6
zn: Gesamt benötigte EP von Level 1 auf Level n

z6 = 6*100 + (6 * 6 - (1+2+3+4+5+6)) * 10 = 750

Man braucht also 750 EP um das Maximum von Level 6 zu erreichen.

Also erstmal, ja, ich glaube, man kanns noch vereinfachen, aber nicht viel, und das "vereinfachen" macht die Sache evtl. sogar wieder etwas komplizierter, da du n ausklammern kannst, dann aber hinten wieder y/n oder so ähnlich bekommst.

So einfach ist das allerdings nicht auszurechnen, da du 1-2-3-...-n nicht einfach eintippen kannst, du musst das in zwei schritten rechnen

einmal die Summe von n-1-2-...-n... das ergibt für n=61 =2013
und dann noch den rest rechnen, also 61x+(61*61-2013)y

Wobei ich mir nicht sicher bin, ob bei n*(n-2013) diese klammern hinmüssen, d.h. ob die Umformungen richtig sind

Danke für die Antworten!

Die Klammer, die ich gemacht habe, müsste eigentlich richtig sein. Zumindest bekomme ich das gleiche raus, wenn ich "n-1 + n-2 + n-3 + … + n-n" rechne, wie wenn ich "n*n - 1 - 2 - 3 - … - n" bzw. "n*n - (1 + 2 + 3 + … + n)" benutze.
Ich hatte ja irgendwie schon befürchtet, dass man "1-2-3-...-n" nicht so wirklich abkürzen kann. Das kann ja noch ein Spaß werden, wenn die Waffe über 100 Level hat.

Naja, ich bin ja schon froh, dass ich das überhaupt hinbekommen habe, ist ja schon ewig her bei mir mit Mathe.

Hm, ich glaub, ich hab irgendwo nen Denkfehler drinnen, bin mir nicht sicher, ob die 2013 stimmen...

Am einfachsten wäre es, mit Java ein Programm dafür zu schreiben, da brauchst du den meisten Kram davon nicht, du lässt einfach einen Index i durchlaufen, aber bis man das Programm mal geschrieben hat, sind auch ein paar Minuten rum

Mit Java kenn ich mich nicht aus, aber ich könnte vielleicht in ca. 3 Stunden ne Excel-Tabelle dafür erstellen.

Ich hab übrigens 1891 raus, statt 2013. Das macht 2*61 weniger, als bei deiner Rechnung.

Also 61x + (61*61 - 1891)y.

Aber vielleicht hab ich mich auch im Taschenrechner irgendwo vertippt.

Oh, jetzt muss ich aber erstmal zur Arbeit.

Falls du das noch für andere Level ausrechnen willst, kannst du das einfach mit dem Taschenrechner machen, also 1+(Σ n+1) für n=1 und über das Sigma kommt dann deine Levelzahl, sprich, wie oft der TR die Rechnung ausführen soll.

für Level 61 wäre das : 1953 (hatte mich eben verrechnet),
für Level 100 : 5151

Also, mit dem Summenzeichen vom TR is das in nichtmal einer minute ausgerechnet, so hab ichs gemacht

Die 3 Zahlen sind übrigends 1 2 und 3, 1+2+3= 6, 1*2*3=6